Фамилия Цапеш — редкий случай, когда прозвище застыло в своей первоначальной, почти неизменной форме, без типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. Это указывает на то, что её носитель, скорее всего, получил фамилию не в центральной России, а на западе или юге славянского мира, где модель «прозвище = фамилия» встречается чаще. В русском языке слово «цапеш» не имеет прямого лексического значения, и его нужно разбирать через корень.

Корень здесь — «цап-», который в славянских языках имеет несколько значений. Первое и самое очевидное — от названия птицы «цапля». В этом случае прозвище Цапеш мог получить человек с длинными ногами, худощавой фигурой или характерной походкой, напоминающей цаплю. Второе значение корня — глагольное, от «цапать» (хватать, царапать, цеплять). В украинском и белорусском языках «цап» означает «козёл» (животное, которое бодается и «цапает» рогами), а в польском «cap» — то же самое. Таким образом, Цапеш могло быть прозвищем драчливого, придирчивого или хваткого человека, либо того, кто держал коз.

Формант «-еш» — нехарактерен для великорусской антропонимии. Он типичен для молдавской, румынской и, отчасти, южнославянской традиции (ср. знаменитый Влад Цепеш, где «цепеш» — «сажатель на кол»). Однако в случае с фамилией Цапеш связь с румынским словом ţeapă (кол) маловероятна: это потребовало бы иного произношения и значения. Гораздо правдоподобнее, что фамилия имеет украинские или белорусские корни, где суффикс «-еш» иногда встречается в прозвищах (как вариант «-аш» или «-иш»). В таком случае Цапеш — это прямой потомок человека, которого в деревне звали Цап (козёл или цапля) с экспрессивным суффиксом, подчёркивающим яркую черту.

Географически фамилия наиболее вероятна в западных регионах Украины, на границе с Молдовой, или в южных областях России, куда могла мигрировать вместе с переселенцами. Сословного статуса по фамилии не определить: прозвище могли дать и крестьянину, и казаку, и мещанину. Единственное, что можно утверждать с уверенностью: предок носителя фамилии Цапеш был заметной фигурой в своей общине, раз его прозвище закрепилось без добавления отчества.