Фамилия Царахова образована от мужского личного имени Царах, которое восходит к чеченскому слову «царах» — «имя», «лицо». Проще говоря, предка, давшего роду фамилию, звали Царах, и его потомки со временем закрепили за собой это именование.

Такая модель, когда в основу фамилии ложится не прозвище и не ремесло, а именно личное имя, характерна для многих кавказских народов. В качестве параллели можно вспомнить адыгские имена, которые тоже нередко становились родовыми: Калашау («городской парень»), Хагур («худой, тощий»), Учужук («сын ставшего на ноги»), Гучешау («сын кузнеца»). Как видно, имя могло отражать внешность, происхождение или семейное положение, и Царах здесь стоит в том же ряду — слово, называющее человека, его лицо и имя, становилось его собственным обозначением.

С точки зрения словообразования, фамилия Царахова — это типичная русская патронимическая форма. Суффикс -ов (в женском роде -а) указывает на принадлежность: Царахова буквально значит «дочь или жена Цараха». Мужской вариант — Царахов. Такое оформление фамилий у народов Северного Кавказа закрепилось под влиянием русской делопроизводственной традиции, когда при переписях и оформлении документов горские имена адаптировали к привычной для империи схеме.

Однако процесс формирования фамилий у чеченцев и ингушей был долгим и неравномерным. В некоторых обществах родовые имена закрепились ещё в XVIII веке, в других — только к началу XX столетия. Поэтому точно определить время и место происхождения рода Цараховых можно лишь на основании серьёзных генеалогических исследований, изучения архивов и устной традиции тейпа.

Стоит отметить, что в чеченском языке слово «царах» имеет и более широкий смысловой оттенок, связанный с понятием чести и репутации. Имя в традиционной культуре воспринималось не просто как ярлык, а как отражение судьбы, поэтому наречение Царахом могло нести пожелание ребёнку доброго имени в будущем.