Фамилия Цэхановский — одна из тех, где написание сразу выдаёт географию происхождения. Буква «э» после «ц» в русском языке нетипична: в исконных фамилиях на -ский мы привыкли к «це» (Цехановский). Форма с «э» — верный признак того, что фамилия закрепилась в польской или западнорусской (белорусской, украинской) традиции, где после твёрдых согласных «е» читается как «э» и на письме могла передаваться соответствующей буквой. В польском написании она выглядела бы как Ciechanowski (читается «Цехановски»), а в русской дореволюционной передаче — Цѣхановский, что после реформы орфографии 1918 года дало двоякое написание: через «е» и через «э».

Основа фамилии — топоним Цеханув (пол. Ciechanów) или Цеханов (бывшее село в Беларуси, ныне в черте Минска). Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ский»: так называли дворянина, владевшего поместьем, или человека, который происходил из этого населённого пункта. Модель продуктивна в Польше и в Речи Посполитой, откуда такие фамилии перешли в русскую среду вместе с носителями. Важно: суффикс -ский в этой фамилии указывает не на профессию или прозвище, а на принадлежность к месту, и часто — на шляхетское происхождение, поскольку в Польше именно так оформляли родовые прозвания дворян.

Сам топоним Цеханув/Цеханов, скорее всего, восходит к древнеславянскому личному имени Цехан (Цѣханъ) — сокращённой форме от Цестислав или Целомудр, где корень «це-» связан с понятием «целовать», «приветствовать». Таким образом, Цэхановский — это «тот, кто из Цеханова», а сам Цеханов — «поселение человека по имени Цехан». Встречается и версия, что в основе лежит слово «цех» (ремесленная мастерская), но она менее убедительна: для фамилий с суффиксом -ский характерна привязка к географическим названиям, а не к нарицательным существительным.

На территории бывшей Российской империи фамилия Цэхановский встречается реже, чем Цехановский, и концентрируется в западных губерниях — Гродненской, Виленской, Минской, а также среди потомков польской шляхты, переселившихся в Сибирь и на Дальний Восток в XIX — начале XX века. Если ваш предок носил именно такое написание, это почти наверняка указывает на его польское или ополяченное белорусское происхождение и, возможно, на принадлежность к мелкопоместному дворянству. В советское время написание через «э» могли закрепить в паспорте по ошибке или по желанию носителя подчеркнуть «нерусское» звучание фамилии.