Фамилия Целышков образована по модели, которая широко представлена в ономастике восточных, западных и южных славян: от личного прозвища или имени (христианского или языческого) через притяжательный суффикс. Сначала появилось прозвище Целыш или Целышек, которое затем закрепилось за потомками как Целышковы. Разбираем основу: слово «целый» в древнерусском языке означало «невредимый, здоровый, непочатый». Прозвище Целый или Целыш могли дать человеку, который отличался крепким здоровьем, либо тому, кто уцелел в бою, пережил болезнь или опасное приключение. Возможен и другой оттенок: так могли назвать хозяйственного, бережливого человека, который ничего не тратил впустую, держал добро «целым».

Суффикс -ыш- в основе (Целыш) типичен для русских прозвищ, образованных от качественных прилагательных, — вспомним Крепыш, Малыш, Голыш. Фамильный суффикс -ков указывает на принадлежность: Целышков буквально значит «сын Целыша». Такая словообразовательная цепочка характерна для северорусских и центральнорусских фамилий, где прозвищные основы на -ыш встречались особенно часто.

Встречается и редкий вариант написания — без мягкого знака, Целышков, что связано с исторической путаницей в передаче шипящих и последующего суффикса: в документах XVII–XIX веков писали то Целышков, то Целыжков, то Целышев. Последняя форма — однокоренная, от той же основы, но с другим суффиксом.

Точных сведений о знаменитых носителях фамилии в открытых источниках нет, что неудивительно: фамилия редкая, и её география ограничена в основном Верхневолжьем и прилегающими областями. В переписных книгах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Целыш, от которых, вероятно, и пошли современные Целышковы. Сословной принадлежности фамилия не отражает — её носили и крестьяне, и мещане, и духовенство, что ещё раз подтверждает её прозвищное, а не искусственное происхождение.