Фамилия Ценцура — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её носители, скорее всего, имеют украинские или южнорусские корни, а сама фамилия образовалась от прозвища, связанного с ремеслом или диалектным словом.

Разбираем словообразовательную модель. Фамилия оканчивается на -а, что характерно для украинских, белорусских и польских фамилий, а также для русских фамилий, застывших в форме именительного падежа единственного числа. Суффикса -ур- в русской фамильной системе нет, поэтому основа здесь — целиком корень «ценцур-». Это указывает на то, что в основе лежит не имя, а прозвище, которое не переделывали с помощью типичных суффиксов принадлежности (-ов, -ин).

Самая правдоподобная версия отсылает к профессии. В украинском языке есть слово «цінцура» или «ценцура» — диалектное название инструмента для обработки дерева, разновидности рубанка или струга. Мастера-плотника или столяра, работавшего таким инструментом, могли прозвать Ценцурой. Такие прозвища по орудию труда — обычное дело: вспомните фамилии Топор, Молот, Пила. Прозвище закрепилось за человеком, а затем перешло к детям как фамилия.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с глаголом «ценцурить» — в некоторых говорах так говорили о небрежной, торопливой работе или о болтовне, пустословии. В этом случае прозвище Ценцура могли дать суетливому или говорливому человеку. Но ремесленная версия выглядит убедительнее, так как фамилии от названий инструментов встречаются чаще, чем от глаголов с неясной семантикой.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В основном она фиксируется в западных и центральных областях Украины, а также в приграничных районах России. Встречаются варианты написания: Цинцура, Ценцур, Ценцюра — они лишь подтверждают диалектную природу основы. Сословной принадлежности по фамилии не определить: прозвище могло возникнуть как у крестьянина, так и у ремесленника в посаде.