Фамилия Тщкарев — редкий случай, когда написание подсказывает произношение, а не наоборот. В старых документах, особенно в дореформенной орфографии, буква «щ» могла передавать сочетание звуков «шч». Поэтому фамилия Тщкарев — это не что иное, как фонетическая запись фамилии Тщеткарев, где корень «тщет-» или «тщек-» со временем редуцировался. Корень здесь — «тщет» (от «тщета», «тщетный»), то есть пустой, напрасный, никчёмный. Прозвище Тщетка или Тщеткарь могли дать человеку, который занимался пустым, бесполезным делом, или, что вероятнее, — иронично, как антипрозвище: так могли назвать неудачливого ремесленника или того, чей труд не приносил плодов.

Суффикс «-ев» указывает на отчество: Тщкарев буквально значит «сын Тщкаря». Модель образования типична для русских фамилий второй половины XVII–XVIII века, когда прозвища на «-арь» (как Тщеткарь) превращались в фамилии через притяжательный суффикс. Однако ударение в исходном слове могло падать на первый слог: Тщеткарь, что в быстрой речи дало стяжение «Тщкарь». Подобные фонетические сжатия (например, «честь» → «чтить») не редкость в живой речи, но в фамилиях они фиксируются редко, что делает Тщкарева ценной находкой для историков языка.

Если отбросить версию с «тщетой», остаётся более прозаичное объяснение: фамилия могла возникнуть от диалектного слова «тщока» или «тщка» — так в некоторых говорах называли щепку, занозу или мелкую деревяшку. Тогда Тщкарев — потомок человека, которого прозвали за худобу, острый характер или профессию (например, щепника, работавшего с деревом). Но эта гипотеза слабее, так как слово «тщка» не фиксируется в авторитетных словарях русских говоров, а «тщета» — общеупотребительное книжное слово, известное с древнерусских времён.

Географически фамилия Тщкарев крайне редка. По данным современных справочников, она встречается единично, в основном в центральных областях России — там, где в XVII–XVIII веках была высока грамотность и могли записать прозвище буквально, без адаптации к литературной норме. Сословно предки могли быть как крестьянами (прозвище давалось в быту), так и мещанами или священнослужителями (среди духовенства любили ироничные прозвища, отражавшие «суету сует»). Однако точных сведений о социальном статусе носителей нет — фамилия слишком редкая, чтобы строить надёжные обобщения.

В итоге: Тщкарев — это, скорее всего, потомок человека с прозвищем Тщеткарь («пустой, напрасный»), чью фамилию записали на слух, сократив неудобное сочетание. Это не ошибка писаря, а живой след произносительной нормы своего времени.