Фамилия Цибяков звучит редко, и её происхождение — не из очевидных. Скорее всего, она образована от прозвища или неканонического имени Цибяк. В русской ономастике суффикс -як часто указывает на человека по характерному признаку, занятию или внешности (сравните: Рыбак, Кожемяка, Гуляка). Основа «циб-» может восходить к диалектному слову «циба» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли длинноногую птицу, обычно цаплю. Прозвище Цибяк могли дать высокому, худощавому человеку с длинными ногами или тому, кто, по мнению окружающих, походил на эту птицу походкой или статью.

Вероятен и тюркский след. В татарском и башкирском языках есть слово «чебәк» или «цибәк» — «шёлк», «шёлковый». В таком случае прозвище Цибяк могло относиться к торговцу шёлком, ремесленнику, работавшему с этой тканью, или просто к человеку, любившему наряжаться. Адаптация через суффикс -як — обычное дело для русских фамилий, образованных от тюркских основ, особенно в Поволжье и Приуралье. Фамилия Цибяков, скорее всего, закрепилась именно в этих регионах, где русское население веками контактировало с тюркскими народами.

Менее убедительна версия о связи с именем Циба (уменьшительное от Савватий или Евсевий). Такие варианты встречаются, но для них типичен суффикс -ин (Цибин), а не -як. Поэтому прозвищное происхождение — от птицы или шёлка — выглядит правдоподобнее.

Сословно фамилия Цибяков, судя по модели (суффикс -ов) и отсутствию дворянских корней, принадлежит к крестьянской или мещанской среде. Носители фамилии — потомки людей, получивших прозвище за внешность, род занятий или манеру поведения. В современных справочниках фамилия встречается эпизодически, в основном в центральной России и на Урале.