Фамилия Цибякова — женская форма, мужская — Цибяков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Цыба (Циба), а суффикс -яков указывает на «патронимическую» модель образования: Цибяков буквально значит «сын Цыбы». Такая словообразовательная цепочка (Цыба → Цыбяк → Цыбяков) встречается реже, чем прямой переход на -ов, и говорит о том, что сначала появилось уменьшительное или обиходное имя Цыбяк, а уже от него — фамилия.

Что могло значить само слово «цыба»? В русских говорах цыба — это либо «цыплёнок» (ср. цыбать — «пищать, как цыплёнок»), либо, что вероятнее, прозвище долговязого, худого человека: «цыба» означала «ходуля», «длинная нога», «жердь». В словаре Даля зафиксировано «цыба» — «долговязый, неуклюжий человек». Такие прозвища по внешности были обычным делом: их давали без злого умысла, просто как меткую бытовую примету.

Географически фамилия Цибяков (и Цибякова) тяготеет к южнорусским регионам и Поволжью — там, где говоры сохраняли «цоканье» и формы вроде «цыба». Встречается она нечасто, что делает её ценной для локальной генеалогии: скорее всего, предки носителей жили компактно в одном селе или уезде. Вариант с «и» (Цибяков вместо Цыбяков) мог закрепиться при записи фамилии в документах — на слух разница не слышна, а на письме «и» выглядело привычнее.

Если искать однокоренные фамилии, то это Цыбин, Цыбенко, Цыбульский, но все они образованы от разных основ. Цибяков стоит особняком: в нём сохранилась редкая суффиксальная ступень -як, которая в русских фамилиях встречается в основном в северных и сибирских говорах, но здесь — в южном контексте. Возможно, фамилия возникла на стыке диалектных зон, что делает её интересным объектом для ономастики.