Фамилия Цибикова — это женская форма фамилии Цибиков, а та, в свою очередь, восходит к прозвищу Цибик. В основе прозвища лежит слово «циба». В южнорусских и украинских говорах так называли человека с длинными, тонкими ногами — «цибатый», «цибуля». То есть прозвище Цибик, скорее всего, закрепилось за долговязым, худощавым человеком, чья походка или телосложение бросались в глаза окружающим.

Суффикс -ик- в основе наводит на мысль о южнославянском или западнорусском влиянии, где уменьшительные формы с этим суффиксом были особенно употребительны. Впрочем, для русского Северо-Запада такая модель тоже не редкость. Историк С. Б. Веселовский в своих трудах фиксирует родственные прозвища: Цыба Иван, крестьянин 1564 года из Заонежья, а также фамилию Цыбины, встречающуюся в XVI–XVII веках в Устюге. Эти записи показывают, что прозвища от «цибы» бытовали в разных регионах, от Олонецкого края до Поморья, задолго до того, как превратились в устойчивые фамилии.

Интересно, что написание через «и» — Цибикова — встречается реже, чем вариант с «ы» (Цыбикова), но обе формы закономерны для передачи одного и того же корня. Путаница между «и» и «ы» после «ц» — классическая черта русской орфографии до реформы, когда оба написания считались допустимыми.

Вероятно, предок носительницы фамилии был крестьянином или посадским человеком, которого прозвали Цибик за внешний вид. Прозвище перешло к детям как фамильное имя, и уже потомки, скорее всего, в XVII–XVIII веках, закрепили его в документах. Сословной принадлежности у фамилии нет: она могла возникнуть в любой среде, где говорили по-русски или по-украински, но северное происхождение, судя по записям Веселовского, выглядит более вероятным.

Отдельного упоминания заслуживает связь с диалектным словом «цыба» — то же, что «нога», особенно длинная и худая. В некоторых говорах «цыбить» означало «идти мелкими шагами», «семенить». Так что прозвище могло относиться не только к стати, но и к манере движения. Потомок человека с таким прозвищем, унаследовав фамилию, сохранил в ней память о том, как выглядел или ходил его далёкий предок.