Фамилия Цибакова — женская форма фамилии Цибаков, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, лёгшем в основу мужского варианта. Скорее всего, корень здесь — «цибак». В русских говорах это слово имеет значение «задира», «забияка», «драчун» или «крикун». Сравните с диалектным глаголом «цибанить» — бить, колотить, или «цибаться» — драться, бодаться. Так могли прозвать сварливого, неуживчивого человека, любителя скандалов. Это самая прямая и правдоподобная версия.

Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к тюркскому «чибак» — в некоторых тюркских языках так называют птицу (чибис, пигалица). Прозвище могло достаться суетливому или крикливому человеку по ассоциации с поведением птицы. Однако для центральной России, где фамилия встречается чаще (например, в Воронежской, Липецкой, Ростовской областях), славянское объяснение с «задирой» выглядит органичнее.

Суффикс -ов- типичен для русских фамилий, указывает на принадлежность: Цибаков — сын Цибака. Это патронимическая модель, самая распространённая в России. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Цибако́ва, хотя в разных семьях могло закрепиться и на первом.

Особенность фамилии в том, что она нечасто встречается и не имеет очевидной «дворянской» или «церковной» подоплёки. Предки носителей фамилии, вероятнее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище по характеру. В дореволюционных источниках, например в метрических книгах, Цибаковы фиксируются в основном среди государственных крестьян южных губерний. Никакой связи с известными историческими родами или дворянскими гербами у этой фамилии нет — это «народная» фамилия, образованная от бытового прозвища.