Фамилия Цибакин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или профессией, а с конкретным предметом быта. Разбираем её по частям. Основа — «цибак». В русских говорах, особенно южных и рязанских, «цибак» (или «цыбак») называли деревянный сосуд, кадку, ушат или высокий кувшин для воды. Человек, получивший такое прозвище, мог быть бондарем — мастером по изготовлению бочек и кадок, либо просто иметь внешнее сходство с этим предметом (например, быть плотным, коренастым). Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Цибакин, то есть сын или потомок Цибака.

В отличие от фамилий на «-ов», которые чаще образовывались от имён или профессий, суффикс «-ин» в этой модели говорит о том, что прозвище было личным, а не родовым. В документах XVII–XVIII веков на юге России встречаются записи крестьян и посадских людей с прозвищем Цыбак, откуда и пошла фамилия. В переписных книгах Рязанского края, например, упоминаются Цыбакины, что подтверждает географическую привязку — фамилия бытует в основном в центральных и южнорусских областях.

С точки зрения словообразования интересен вариант написания через «и»: Цибакин, а не Цыбакин. Это может быть следствием поздней унификации в паспортной системе XIX века, когда «и» и «ы» в безударной позиции путали, или же местным произношением — «цоканьем», характерным для северных и рязанских говоров, где «ц» звучит твёрже, а гласный редуцируется. В любом случае, корень один.

Родственные фамилии — Цыбакин, Цыбаков, Цыбулин (от «цыбуля» — лук), но Цибакин стоит особняком из-за предметной, ремесленной основы. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был незнатным, но хозяйственным человеком — бондарем, плотником или крестьянином, чьё прозвище закрепилось за всем родом. В дворянских списках и родословных книгах эта фамилия не встречается, что подтверждает её крестьянское или мещанское происхождение.