Фамилия Цыбакина — женская форма фамилии Цыбакин. В основе обеих лежит прозвище или нецерковное имя Цыбак. Слово «цыбак» в русских говорах имело несколько значений, и все они связаны с характерными чертами внешности или поведения. Чаще всего так называли человека с оттопыренными ушами, то есть «лопоухого». В тверских и псковских говорах «цыба» или «цыбан» — это длинноногий человек, обычно ребёнок или подросток, который быстро вытянулся. В диалектах встречается и глагол «цыбать» — ходить, переваливаясь или семеня ногами.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русского Севера и Поволжья: суффикс -ин (в женском роде -ина) указывает на принадлежность. Цыбакин — это буквально «сын Цыбака» или «человек из семьи Цыбака». Суффикс -ак в основе активный и характерный для прозвищ, часто с оттенком уменьшительности или пренебрежения, как в фамилиях Козак, Рыбак, Гусак.

Географически фамилия Цыбакин (и Цыбакина) тяготеет к северным и центральным областям России. Наибольшая плотность носителей традиционно фиксируется в Архангельской, Вологодской и Кировской областях. В этих краях прозвища на -ак были особенно распространены, и многие из них со временем закрепились как фамилии без изменений.

Интересная деталь: в некоторых переписях XIX века встречается вариант написания «Цыбокин» — с корнем «цыбок» (от «цыбать»). Это не ошибка писаря, а живое диалектное колебание гласной в безударном положении. Со временем форма с «а» вытеснила другие, но в отдельных семьях могли сохраняться оба написания.

Таким образом, Цыбакина — фамилия, которая прямо указывает на внешнюю особенность предка (оттопыренные уши или длинные ноги) либо на его манеру ходьбы. Никакого иностранного или дворянского происхождения здесь нет: это типичное русское прозвище, ставшее фамилией, и его носители в большинстве своём были крестьянами или посадскими людьми из северных губерний.