Фамилия Цидилкина — женская форма фамилии Цидилкин, и её редкий суффикс -ин указывает на то, что в основе лежит прозвище или имя, оканчивающееся на -а или -я. Модель образования проста: к основе Цидилк- добавили притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — то есть «сын Цидилки» или «из семьи Цидилки». Но само слово «Цидилка» — загадка.

Самая вероятная версия: корень связан с глаголом «цедить». В говорах «цидить» (с цоканьем вместо «цедить») — процеживать, пропускать жидкость через ткань или сито. «Цидилка» могла быть прозвищем человека, который занимался процеживанием — например, при изготовлении сыра, пива или кваса. В крестьянском быту «цедилкой» называли и специальную тряпицу, и само действие. Прозвище могли дать медлительному, дотошному человеку, который всё делал «через сито», или же тому, кто работал на винокурне или сыроварне.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование: «Цидилка» — это искажённое «Сидилка» (от «сидеть»). В южнорусских говорах «ц» и «с» иногда путали, так что «цидеть» могло означать «сидеть». Тогда прозвище «Цидилка» — это «сиделка», нянька или человек, который постоянно сидит дома. Однако эта гипотеза слабее, так как глагол «цедить» и его производные встречаются в диалектах гораздо чаще, чем такая замена.

Географически фамилия Цидилкин редкая, встречается в основном в центральных и южных областях России (Тульская, Рязанская, Воронежская области), где цоканье было нормой. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не упоминается — она относится к числу локальных, не попавших в общероссийские списки. Сословно предки Цидилкиных, скорее всего, были крестьянами или мещанами: прозвище по ремеслу или бытовой особенности — типичный путь образования фамилий в низших слоях общества.

Таким образом, фамилия Цидилкина, вероятнее всего, происходит от прозвища Цидилка — человека, связанного с процеживанием (цежением) жидкости. Это редкая, диалектная фамилия, сохранившая звучание местного говора.