Фамилия Цедилкина — женская форма, мужской вариант — Цедилкин. По модели образования это типичная «фамилия-притяжательное» с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: «чей?» — Цедилкин, то есть сын или потомок Цедилки. Основа здесь — прозвище Цедилка.

Что такое «цедилка»? В русских говорах так называли приспособление для процеживания: холщовый мешочек, сито, решето, через которое цедили молоко, квас или брагу. В переносном смысле цедилкой могли прозвать человека медлительного, «цедящего» слова, или того, кто работал с жидкостями — например, делал сыр, творог, пиво. Ремесленная версия выглядит убедительнее: прозвище Цедилка мог получить пивовар, сыровар или молочник, в хозяйстве которого цедилка была главным инструментом.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается. Географически может тяготеть к северным и центральным регионам России, где в диалектах слово «цедилка» было в ходу. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» однокоренных примеров нет, но модель с суффиксом -к(а) в основе характерна для прозвищ от орудий труда (ср. Сеялка, Веялка, Молотилка). Встречается и написание с двойной «л» — Цедиллина, но это результат орфографической ошибки или поздней адаптации.

Сословная принадлежность Цедилкиных не закреплена: фамилия могла возникнуть и у крестьянина, и у посадского ремесленника. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Если ваш предок носил прозвище Цедилка, он, скорее всего, был человеком дела, связанного с переработкой молока или варкой напитков — неспешным, но основательным.