Фамилия Цидилова — женская форма, а её основа мужская — Цидилов. Сразу бросается в глаза нетипичный для русских фамилий корень. Если бы фамилия была исконно русской, она скорее звучала бы как Цыдилов или Цедилов. Вариант с «и» в первом слоге и твёрдым «ц» указывает на нерусское происхождение, скорее всего, из языков Кавказа или тюркской группы.

Самая вероятная версия связывает фамилию с осетинским или ингушским именем Цидил (Цидил, Цидал). В осетинской антропонимике корень «цид» или «цидæ» означает «слава», «честь» или «почёт». Имя Цидил — уменьшительно-ласкательная форма, примерно как Славик от Владислав. Тогда фамилия Цидилов означает «потомок Цидила». Суффикс -ов/-ев в данном случае не русский по происхождению, а типичный для русификации кавказских фамилий в XIX-XX веках, когда при записи в метрики или паспорта к основе добавляли стандартный русский патронимический суффикс.

Вторая, менее вероятная версия — от тюркского слова «цидил» (вариант «сидиль», «сидил»), означающего «плоский», «ровный», или же как прозвище человека с приплюснутым носом. Но эта гипотеза слабее, потому что для тюркских языков форма с «ц» на конце нетипична, и фамилия тогда звучала бы иначе.

Есть и экзотическое предположение, что фамилия могла возникнуть от прозвища Цидило — человека, который постоянно что-то «цедит» (говорит сквозь зубы, процеживает слова). Но такое прозвище дали бы в центральной России, и тогда фамилия писалась бы через «е» — Цедилов. Вариант с «и» в корне для русских говоров нехарактерен, поэтому эту версию можно отбросить как маловероятную.

Географически фамилия Цидилова встречается преимущественно в Северной Осетии, Ингушетии, а также среди осетинских диаспор в других регионах России. Встречаемость в центральных областях России крайне низкая. Таким образом, носитель фамилии Цидилов с высокой долей вероятности имеет осетинские или ингушские корни, а его предок носил имя, означавшее «слава» или «почёт».