Фамилия Цих — редкий для России случай, когда фамилия представляет собой чистую основу без суффикса. Она не обросла типичными русскими окончаниями -ов, -ин или -ский, а застыла в исходной форме. Это сразу указывает на её позднее происхождение и, скорее всего, нерусские корни — так могли записать фамилию переселенца или иностранца, сохранив её звучание без адаптации.

Вероятнее всего, фамилия Цих восходит к немецкому слову Zieh (тяга, натяжение) или к диалектному Zich (что-то вроде «упрямец», «тягун»). В немецкой ономастике фамилия Zieh или Zich встречается как прозвище человека упрямого, настойчивого или, напротив, того, кто занимался перевозкой грузов — «тягловой» работой. В России такие фамилии появлялись у немцев-колонистов, которых приглашали при Екатерине II и позднее. Селились они компактно в Поволжье, на юге Украины, в Причерноморье. Поэтому географически фамилия Цих тяготеет к этим регионам, а не к центральной России.

Есть и другая версия, менее вероятная, но возможная: польское или белорусское происхождение от слова cichy (тихий). В польском «Цих» могло быть прозвищем тихого, спокойного человека. Однако в этом случае фамилию чаще писали бы как Цихы, Цихий или Цихович. Форма Цих без окончания для славянских языков нетипична — она характерна именно для немецких фамилий, которые в русском языке не склоняли.

Словообразовательная модель проста: основа — корень, без суффикса. Это так называемая «нулевая» суффиксация, когда прозвище или иноязычное имя перешло в фамилию целиком. В русском контексте такие фамилии — Цих, Шмидт, Фишер — всегда маркируют иностранное происхождение предка.

Социальный портрет носителя фамилии Цих в XIX веке — скорее всего, ремесленник, крестьянин-колонист или мелкий торговец из немецких поселений. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано. В советское время фамилия могла быть русифицирована или изменена, но исходная форма сохранилась у потомков тех самых колонистов.