Фамилия Циковкина — женская форма, а мужская, Циковкин, образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — «Циковкин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Циковка.

Самая вероятная основа фамилии — прозвище Циковка. В русских говорах слово «цик» или «цикать» имело звукоподражательную природу. «Цикать» означало издавать резкий, тонкий звук, похожий на цоканье или писк. Так могли прозвать человека с высоким голосом, того, кто быстро и отрывисто говорил, или, возможно, мастера, работа которого сопровождалась характерным звуком — например, настройщика инструментов или жестянщика. В некоторых диалектах «цикать» значило также «брызгать» или «выпускать струю», что могло относиться к профессии, связанной с жидкостями (винокур, водовоз).

Суффикс -к- в прозвище Циковка — уменьшительно-ласкательный или, чаще в прозвищах, уничижительный, придающий основе оттенок просторечия. То есть Циковка — это не просто «тот, кто цикает», а скорее «Цик» с экспрессивной окраской. Фамилия с таким суффиксом характерна для северных и центральных областей России, где прозвища на -ка были особенно распространены.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «циковка», которое могло обозначать какой-то конкретный предмет (например, задвижку, щеколду или часть ткацкого станка). В этом случае прозвище дали бы по характерной детали одежды или орудия труда. Однако письменных фиксаций такого слова в известных диалектных словарях нет, поэтому версия со звукоподражанием остаётся основной.

Фамилия редкая, в исторических документах встречается эпизодически. Поскольку прозвище не связано с церковным или крестильным именем, её носители, скорее всего, происходили из крестьянской или ремесленной среды, где прозвища закреплялись за родом по поведенческой или профессиональной черте предка.