Фамилия Цилигина — женская форма, а мужская, Цилигин, образована по простой и прозрачной модели: суффикс -ин добавляется к основе, оканчивающейся на -а или -я. В данном случае основа — прозвище или нецерковное имя Цилига. Именно это слово и требует разбора, потому что в современном русском языке оно не встречается.

Скорее всего, в основе лежит диалектный глагол «цилить» или «цылить». В разных говорах у него несколько значений: щуриться, прицеливаться, глядеть исподлобья, а также — в северных и сибирских регионах — медлить, мешкать, тянуть с делом. Человек, получивший прозвище Цилига, мог быть либо подслеповатым, постоянно щурящимся, либо нерешительным, копушей. Второе значение встречается реже, но тоже вероятно.

Менее правдоподобная, но допустимая версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках есть слово, близкое к «чили» — дикий лук или чеснок, а также «цилик» — молодой, неопытный. Однако для русского прозвища такая основа нетипична, и фамилия Цилигин не встречается в регионах с сильным тюркским влиянием — она редкая и локализована в основном в центральной России.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Цилигин — сын или потомок Цилиги. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, так как образована от прозвища, а не от крестильного имени. В документах XIX — начала XX века она изредка фиксируется в Тверской, Ярославской и Костромской губерниях, что косвенно подтверждает связь с северными говорами.

Таким образом, предок носителей фамилии Цилигин — человек с характерной манерой поведения или внешности, которого окружающие прозвали Цилигой. Фамилия сохранила это прозвище без изменений, что бывает нечасто: обычно со временем корень переосмыслялся, но здесь он остался в исходной, диалектной форме.