Фамилия Цимух звучит нехарактерно для русского уха, и это первая подсказка: перед нами не славянская модель, а скорее всего, фамилия, пришедшая из других языков. В русской ономастике фамилии на -ух встречаются, но редки и обычно имеют прозвищное происхождение (например, Грязнуха, Болтуха). Однако в случае с Цимух суффикс -ух не является типичным русским формантом, а сама основа указывает на иноязычные корни.

Самая вероятная версия — фамилия имеет еврейское происхождение. Она могла образоваться от мужского имени Цемах (или Цимха), которое на иврите означает «росток», «побег». В ашкеназской традиции такие фамилии нередко записывались на слух, поэтому Цемах мог превратиться в Цимух через диалектное произношение или особенности записи в метрических книгах. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия встречается у еврейских общин Восточной Европы, особенно на территории бывшей черты оседлости (Украина, Белоруссия, Польша).

Вторая, менее распространенная гипотеза — фамилия могла возникнуть из прозвища на основе диалектного слова. В некоторых говорах русского севера «цимуха» или «цымуха» означало нечто мелкое, незначительное или относилось к растению (возможно, искаженное «цикута»). Но эта версия слабая: нет устойчивой лексической базы, а географическая привязка таких прозвищ непонятна.

Суффикс -ух в фамилии Цимух не является патронимическим (как -ов или -ин), а скорее фиксирует прозвище или имя в той форме, в какой его записал чиновник. Это значит, что фамилия не передавала принадлежность к отцу, а просто закрепляла за человеком его личное или семейное прозвание. Встречаемость фамилии низкая, и она почти не представлена в центральных областях России, что подтверждает ее локальный или этнический характер.

Таким образом, носитель фамилии Цимух с высокой вероятностью имеет предков из еврейских местечек, а сама фамилия восходит к библейскому имени, означающему «росток» или «побег». Встречаются варианты написания Цимху, Цемах, но форма Цимух — результат адаптации к русской письменности.