Фамилия Цопова — женская форма фамилии Цопов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель «Цоп-ов» типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Цопа). Но вот основа «Цоп-» — редкая и неочевидная, что и делает эту фамилию интересной.

Самая прямая версия — связь с диалектным глаголом «цопать» или «цопнуть». В южнорусских и украинских говорах «цопнути» означает «ударить», «стукнуть», «схватить» или «цапнуть». Прозвище Цоп могли дать человеку с резкими, порывистыми движениями, либо тому, кто работал с усилием — например, рубил дрова или ковал. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Цопов (Цопова) встречается в основном на юге России и в восточных областях Украины, где такая лексика была в ходу.

Есть и более редкая гипотеза, которую не стоит отметать: основа могла быть искажением крестильного имени. В народной речи имя Зосима (др.-греч. «живой», «крепкий») иногда сокращали до Цопа, особенно в диалектах с цоканьем (где «ц» и «ч» не различались). Так Зосима превращался в Цопу, а отчество — в Цопова. Это объяснение менее вероятно, потому что фамилия редкая и не имеет массовых параллелей, но полностью исключать его нельзя.

География фамилии узкая. По данным открытых источников, Цоповы (и Цоповы) фиксируются в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Днепропетровской и Запорожской областях Украины. Это совпадает с ареалом южнорусских говоров, где «цопать» — не заимствование, а живое слово. В более северных регионах фамилия почти не встречается, что косвенно подтверждает её диалектное происхождение.

Сословная принадлежность предков остаётся неясной — фамилия не даёт подсказок ни о дворянстве, ни о духовенстве. Скорее всего, первые носители были крестьянами или казаками: прозвище по действию, а не по профессии, типично для сельской среды, где человека называли по заметной черте характера или повадке.

Однокоренных фамилий мало, и это тоже особенность. Есть редкая фамилия Цопин (с суффиксом -ин, от того же прозвища), а также украинская Цопа (без суффикса). Но массового «гнезда» вроде Цоповы — Цопкин — Цопенко не сложилось, что говорит о локальном, почти очаговом бытовании фамилии.