Фамилия Цопина — женская форма, а её основа мужская — Цопин. В русских фамилиях суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Цопин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Цопа. Это типичная модель для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ин распространены шире, чем на -ов, и часто образованы от прозвищ с окончанием на -а.

Корень «цоп-» в русских говорах звучит редко и резко. В диалектах слово «цоп» или «цопать» означало хватать, цапать, ударять со звоном. В рязанских и тульских говорах «цопа» — это заноза, колючка. В южнорусских — человек, который неловко или грубо хватает вещи, торопыга. Прозвище Цопа могли дать либо за резкие, хватательные движения, либо за нелюдимость и колкость в общении — по аналогии с занозой.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых областях «цопа» — это диалектное название металлической пряжки или застёжки (от «цапать» — цеплять). Тогда прозвище могло достаться портному, скорняку или сапожнику — ремесленнику, который постоянно возится с застёжками и пряжками. Эта гипотеза интересна тем, что связывает фамилию с конкретным занятием, а не с характером, но лингвистически она слабее: слово «цопа» в значении «пряжка» фиксируется редко и локально.

Фамилия Цопин встречается в основном в Тверской, Новгородской и Псковской областях — то есть в зоне древних новгородских земель. Там же бытуют однокоренные фамилии Цаплин, Цапов, Цапкин, но с другим корнем (цап-). Цопин стоит особняком: это не вариант фамилии Цаплин, а самостоятельное образование от своего прозвища, с более узким ареалом. Скорее всего, предки носителей фамилии Цопина — крестьяне или ремесленники из северо-западных губерний, получившие прозвище за манеру поведения или, реже, за профессию.