Фамилия Цугурова — женская форма от Цугуров, и её разумнее всего начинать с мужского варианта. Основа — Цугур. Сразу бросается в глаза, что это не типичная русская фамилия с суффиксом -ов/-ев. Она явно тюркского происхождения, и география её бытования это подтверждает: фамилия встречается у осетин, ингушей, чеченцев, а также у народов Дагестана.

Самая вероятная версия связывает корень «цугур» с тюркским или кавказским словом, обозначающим «сирота» или «одинокий». В осетинском языке есть слово «цугъур» (сирота), в чеченском и ингушском — «ц1огар» в схожем значении. Прозвище Цугур могли дать ребёнку, потерявшему родителей, или человеку, который в силу обстоятельств остался без родни и поддержки. В традиционных обществах Кавказа такое прозвище было не столько оскорбительным, сколько констатирующим факт — оно указывало на социальное положение человека.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с тюркским «чукур» (яма, овраг). В этом случае прозвище мог получить человек, живший в низине или у оврага. Однако для кавказского региона, где фамилия наиболее частотна, «сиротская» версия выглядит убедительнее: она объясняет не только бытовое прозвище, но и возможную социальную историю рода.

Суффикс -ов в фамилии Цугуров — стандартный русский патронимический формант, который в XIX–XX веках добавили к кавказским фамилиям при оформлении документов. То есть первоначально носитель фамилии мог быть просто Цугур, а его сын — Цугуров. Женская форма Цугурова возникла как естественное грамматическое согласование.

Стоит обратить внимание на ударение: в осетинском варианте оно падает на первый слог — Цугуров, тогда как в русском бытовании часто смещается на второй. Спорных версий, которые стоило бы разбирать отдельно, нет: редкие попытки вывести фамилию из славянских корней не выдерживают критики, поскольку в славянских языках нет основы «цугур» с подходящей семантикой.