Фамилия Цукатуких — редкий случай, когда окончание сразу выдаёт регион происхождения. Формант -их (в родительном падеже множественного числа) характерен для северных и северо-восточных русских говоров, особенно для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и Сибири. Такие фамилии — бывшие притяжательные прилагательные, отвечавшие на вопрос «чей?»: Цукатуких означает «из дома (или семьи) Цукатука». Носитель такой фамилии — потомок человека, которого прозвали Цукатук.

Самая сложная часть — основа «Цукатук». Она не связана с распространёнными календарными именами или названиями ремёсел. Скорее всего, это прозвище, образованное от глагольной формы. В русских диалектах есть слово «цукать» — цокать, издавать цокающий звук, а также «цукать» в значении «бить, стегать» (ср. «цуканье» — хлёсткий удар). В этом случае Цукатук — человек, который «цукает»: либо с характерной цокающей речью (что типично для некоторых северных говоров, где «ч» переходит в «ц»), либо тот, кто имел привычку кого-то понукать, погонять. Вторая часть «-тук» может быть усилительным повтором (как в прозвищах Балабол, Таратор) или же самостоятельным корнем: «тук» — жир, сало, а в переносном смысле — достаток, тучность. Тогда Цукатук — «тот, кто цукает тук», то есть бьёт масло или сбивает сметану, но это предположение менее надёжно.

Версия с цокающим говором кажется правдоподобнее: в среде, где «ц» и «ч» не различали, прозвище Цукатук могло закрепиться за человеком, который говорил не так, как остальные, или, наоборот, был самым ярким носителем местного говора. Фамилия Цукатуких, таким образом, хранит след диалектной черты, которая почти исчезла из современной литературной речи. Поскольку фамилия крайне редкая, её носители, скорее всего, происходят из одной или нескольких смежных деревень, где прозвище дали одному родоначальнику. В официальных документах XIX века такие фамилии часто записывали в форме «Цукатуков» или «Цукатукин», подгоняя под общерусский стандарт, но на севере удержалась архаичная модель на -их.