Фамилия Цукренко звучит не по-русски, и это первое, что бросается в глаза. Её основа — не славянское слово, а заимствование, и разобраться в происхождении помогает география. Фамилия типична для Украины, особенно для её центральных и восточных областей, где исторически сильны были тюркские и греческие влияния.

Суффикс -енко — один из самых распространённых украинских патронимических суффиксов, означающий «сын» или «потомок». Он присоединялся к имени или прозвищу отца. В данном случае основа — «Цукр» или «Цукра». Самое очевидное объяснение — от слова «цукор» (сахар). Так могли прозвать либо кондитера, торговца сахаром, либо человека, работавшего на сахарном заводе. Украина в XIX веке была одним из крупнейших производителей сахара в Российской империи, так что профессия была массовой, а прозвище — естественным. Правда, в украинском языке слово «цукор» закрепилось сравнительно поздно, вытеснив более древнее «сахар», что указывает на возможное польское или немецкое посредничество в его распространении.

Есть и менее очевидная версия. В южных регионах Украины, в бывших запорожских и слобожанских землях, встречались тюркские прозвища. Слово «цукр» могло быть искажённым «чукр» или «чюкр» — так называли человека с густыми, курчавыми волосами. В тюркских языках «чюк» — волосы, «чюкрю» — кудрявый. Носитель такого прозвища мог получить фамилию Цукренко, если его предок-запорожец или переселенец из южных степей имел характерную шевелюру.

Третья, более редкая гипотеза связывает фамилию с греческим «цуки» (σούκι) — так в причерноморских греческих диалектах называли маленькую лодку или челн. Греки-понтийцы, переселявшиеся в Приазовье и на юг Украины, могли оставить прозвище Цукра, которое затем обрусело в Цукренко. Однако эта версия слабее: фамилия Цукренко почти не встречается в местах компактного проживания греков, в отличие от фамилий на -огло или -иди.

Написание фамилии устойчиво: с буквой «ц» в начале и суффиксом -енко. Встречаются единичные варианты Цукоренко (с буквой «о» в корне), но они скорее исключение. В польском языке существует фамилия Cukrowicz, но к украинской Цукренко она прямого отношения не имеет — разные суффиксы указывают на разную языковую среду.

Таким образом, предок носителя фамилии Цукренко с наибольшей вероятностью был либо сахароваром или торговцем, либо человеком с кудрявыми волосами. Оба варианта — рабочие, крестьянские или мещанские корни, без дворянского оттенка. Фамилия не древняя — она сложилась не раньше XVII–XVIII веков, когда украинская модель фамилий на -енко стала массовой, а сахарная промышленность набрала обороты.