Фамилия Цукуренко — типичный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -енко. В украинской ономастике этот суффикс, по наблюдениям Б. Унбегауна, изначально имел значение «малый», «сын» или «ученик», постепенно превратившись в фамильный показатель, аналогичный русским -ов/-ев. Таким образом, Цукуренко — это буквально «сын Цукура» или «потомок Цукура».

Основа фамилии — прозвище Цукур. Оно восходит к украинскому слову «цукор» — сахар. В говорах слово могло звучать с твёрдым «р»: цукур. Прозвище могло закрепиться за человеком, который торговал сахаром, работал на сахарном заводе или просто любил сладкое. В XIX веке на территории современной Украины, особенно в Подолье и на Левобережье, активно развивалась сахарная промышленность, так что владелец фамилии вполне мог быть связан с этим промыслом.

Есть и другая версия, менее очевидная. В южнорусских и украинских говорах слово «цук» или «цука» могло означать нечто острое, колкое, а «цукурить» — щипать, колоть. В таком случае прозвище Цукур могло относиться к человеку с острым языком, язвительному или придирчивому. Эта версия менее распространена, но лингвистически возможна.

Географически фамилия Цукуренко распространена в центральных и восточных областях Украины: Черкасской, Полтавской, Харьковской. В России встречается редко, в основном как следствие переселений конца XIX — начала XX века. В письменных источниках фамилия фиксируется с XVIII века, в реестрах казацкой старшины и мещан Гетманщины.

По сословной принадлежности предки Цукуренко скорее всего были казаками или крестьянами. Сахарное производство в Российской империи долгое время было вотчиной помещиков, но работали на заводах вольнонаёмные и оброчные крестьяне, а также казаки, искавшие заработок. Так что за фамилией стоит не дворянская история, а история труда и ремесла.