Фамилия Цокуренко — яркий пример южнорусской и украинской модели фамилий с уменьшительным суффиксом, который указывает не на происхождение от отца, а на принадлежность к роду или на прозвище самого носителя. Основа здесь — «Цокур» или «Цокорь». В украинском языке «цокур» (или «цукор») означает «сахар», но прямое значение здесь вряд ли работает: прозвище Сахар или Сладкий в крестьянской среде давали не за сладкое ремесло, а чаще за льстивый характер или за пристрастие к сладкому. Впрочем, в диалектах юга России и Украины слово «цокор» могло обозначать и нечто иное — например, «щеголь» или «чистюля» (от «цокотіти» — цокать, то есть говорить высоким, щебечущим голосом, или же цокать каблуками, что намекало на щегольство).

Суффикс «-енко» (уменьшительно-патронимический) в XVII–XVIII веках закрепился на Левобережной Украине как основной показатель родства: Цокуренко — буквально «маленький Цокур» или «сын Цокура». Это не фамилия дворянского сословия: она формировалась в среде казачества, мещан и крестьянства. В реестрах Запорожской Сечи и переписях Гетманщины нередки прозвища, указывающие на внешность или манеру поведения, и «Цокур» могло быть именно таким прозвищем — возможно, для человека, который говорил быстро, с цоканьем, или же для щеголя, носившего модную обувь.

Географически фамилия Цокуренко сегодня встречается в основном в Черкасской, Полтавской и Кировоградской областях Украины, а также в прилегающих регионах России (Краснодарский край, Ростовская область) — это зона расселения потомков запорожских казаков. В русских губерниях эта фамилия почти не фиксировалась, что подтверждает её сугубо украинское происхождение.

Любопытная деталь: в отличие от фамилий на «-енко», которые часто становились наследственными уже в XVIII веке, прозвище «Цокур» могло жить отдельно. В актах XVIII столетия встречаются казаки с личным прозвищем Цокур, а их дети уже писались Цокуренками. Это значит, что фамилия закрепилась относительно поздно, уже после упорядочивания казачьих реестров.