Фамилия Цокурова — женская форма мужской фамилии Цокуров. В основе лежит прозвище или неканоническое имя Цокур, которое, скорее всего, происходит от тюркского слова «чокур» или «цокур» — «яма», «овраг», «низина». В тюркских языках, особенно в кумыкском, ногайском и карачаево-балкарском, это слово широко распространено в топонимике: сёла и урочища с корнем «чокур» встречаются на Северном Кавказе и в Поволжье. Человек мог получить такое прозвище по месту жительства — в низине, у оврага, или же по внешней или характерной черте, связанной с этой метафорой (например, «глубокий», как яма).

Модель образования типична для русских фамилий, но с региональным оттенком. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Цокуров — сын Цокура. Однако сама фамилия явно не великорусского происхождения. Она характерна для народов Северного Кавказа, особенно для осетин, кумыков и балкарцев, у которых фамилии на -ов(а) стали массово фиксироваться в XIX веке после вхождения региона в состав Российской империи. У осетин, например, фамилии часто образовывались от прозвищ, и «Цокур» могло быть как именем, так и указанием на род занятий или место.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с диалектным русским словом «цокур» — так в некоторых говорах называли человека с цокающим произношением (произносящим «ц» вместо «ч»). Но эта гипотеза слабее: географически фамилия Цокурова практически не встречается в исконно русских областях, а её концентрация в Дагестане и Осетии указывает на тюркский или кавказский след. Таким образом, предки современных носителей фамилии, скорее всего, жили в овражистой местности или носили прозвище, данное по характерному ландшафту их родного села.