Фамилия Цукурьян — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение почти наверняка не славянское, а закавказское. Основа фамилии — «цукур» или «цукури». В армянском языке «цукур» (ծուկուր) означает «ямочка», «впадина», а в некоторых диалектах так называют горную ложбину или ущелье. Суффикс «-ян» (в русской передаче часто — «-ьян») — типичный армянский патронимический показатель, соответствующий русскому «-ов» или «-ин». Он указывает на принадлежность к роду: сын Цукура, потомок того, кто носил прозвище Цукур.

Таким образом, фамилия Цукурьян — это армянская фамилия, образованная по стандартной модели от прозвища. Первый носитель, скорее всего, получил прозвище Цукур по месту жительства — житель ущелья, обитатель ложбины. Возможен и другой, более личный вариант: прозвище могли дать человеку с ямочкой на подбородке или щеке — такая деталь внешности часто становилась основой для фамилий у многих народов.

В русском языке фамилия закрепилась в написании через «ьян», что отражает особенности произношения и адаптации армянских фамилий в XIX-XX веках. В самой Армении та же фамилия писалась бы как Цукурян или Цукурджян, в зависимости от диалекта и ветви рода. Географически фамилия тяготеет к регионам с армянским населением: исторически это Нагорный Карабах, Зангезур, а в России — Краснодарский край, Ставрополье, Ростовская область.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что корень «цукур» встречается и в составе сложных фамилий — например, Цукуро-Меликян, где вторая часть указывает на княжеское происхождение. Но сама по себе Цукурьян — фамилия не аристократическая, а скорее крестьянская или ремесленная. Какого-либо сословного статуса она не несёт, и в дворянские родословные книги Российской империи носители этой фамилии, по-видимому, не попадали. Никаких громких исторических фигур с фамилией Цукурьян в открытых источниках не зафиксировано — это фамилия простых людей, сохранившаяся в основном в среде потомков армянских переселенцев.