Фамилия Цукуровы — яркий пример того, как прозвище, данное по внешности или особенности поведения, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит слово «цукур». В южнорусских и украинских говорах так называли человека маленького роста, щуплого, иногда с оттенком пренебрежения — «недоросток», «коротышка». Слово это тюркского происхождения (сравните с турецким «çukur» — яма, впадина, что дало переносное значение «приземистый, низкий»), но в русских диалектах оно обрусело и бытовало именно как обидное прозвище.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе «Цукур» добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Цукуров сын). Форма множественного числа «Цукуровы» закрепилась за целым родом. С точки зрения словообразования, это типичная «прозвищная» фамилия: она не восходит к имени в святцах, а отражает уличное прозвание первого носителя. Интересно, что в некоторых говорах «цукурой» называли также человека с кривыми ногами — это добавляет ещё один возможный оттенок к исходному значению.

Географически фамилия тяготеет к югу России: её чаще всего встречали в Воронежской, Курской, Ростовской областях, а также на Кубани. В этих краях тюркские заимствования в бытовой лексике — обычное дело из-за многовекового соседства с кочевыми народами. Сословно Цукуровы могли быть как крестьянами, так и казаками: прозвище не несло социальной окраски. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не зафиксировано, что подтверждает её народное, «уличное» происхождение.

В написании фамилии возможен вариант «Цукур» (без окончания -ов) — в некоторых документах XIX века встречается форма «Цукур», но она крайне редка. Родственными по корню можно считать фамилии Цуканов, Цукерман, но они образованы от разных основ: Цуканов — от диалектного «цукан» (щеголь, франт), а Цукерман — еврейская фамилия от немецкого «Zucker» (сахар). Так что путать их не стоит: Цукуровы — это именно «малорослые», а не сладкоежки или модники.