Фамилия Цукрук — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, стоит начать не с окончания, а с самого звучания основы. На слух она напоминает фамилии, образованные от прозвищ, связанных с диалектными или заимствованными словами.

Скорее всего, в основе лежит прозвище «Цукру́к» или «Цукру́ка». Наиболее правдоподобная версия связывает его с украинским или южнорусским диалектным словом «цукру́к» — так в некоторых говорах называли сахар или что-то сладкое (от «цукор» — сахар). В таком случае прозвище мог получить либо кондитер, либо человек с пристрастием к сладкому, либо, в переносном смысле, кто-то льстивый и «сладкий» на язык. Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими языками, где корень «цук» или «чук» может означать «кость», «сустав» или быть частью сложных имён, однако для фамилии Цукрук такое объяснение выглядит натянутым.

Суффикс -ук (в исходном варианте Цукрук) типичен для западноукраинских и белорусских фамилий. Он указывает на уменьшительность или принадлежность: Цукрук могло означать «маленький Цукр» или «сын Цукра». Получается, фамилия прошла двойную обработку: сначала от «цукор» образовалось прозвище Цукр или Цукра, а затем через суффикс -ук — фамилия Цукрук. В русской среде суффикс мог переосмыслиться, но корень остался.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам Украины, особенно к Волыни и Подолью, откуда могла распространиться в южные области России. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении от одного или нескольких родов. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или мещанской — такие фамилии редко встречались у дворянства.

Таким образом, фамилия Цукрук — это скорее всего «сладкое» прозвище, закрепившееся за родом кондитеров или просто любителей сахара, с ярко выраженным западноукраинским суффиксом, указывающим на происхождение от отца или старшего родственника.