Фамилия Цук — короткая, редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд она похожа на искусственно усечённую или иноязычную, но при ближайшем рассмотрении оказывается, что её корни лежат в немецком языке, а в России она могла появиться благодаря переселенцам или еврейскому населению.

Самая вероятная версия связывает фамилию Цук с немецкой фамилией Zuck, которая восходит к средневерхненемецкому слову zuc, zuck — «рывок», «дёрганье», «внезапное движение». В Германии так могли прозвать человека порывистого, резкого или, наоборот, того, кто дёргался при работе — например, ткача или кузнеца. В немецком языке слово Zuck также имеет значение «сахар» (Zucker), но для фамилии эта связь маловероятна: Zuck — самостоятельная фамилия, а не сокращение от Zucker.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — еврейское происхождение. В ашкеназской среде фамилия Цук (и её варианты Цукк, Цукер) могла быть сокращением от фамилии Цукерман или Цукер, что значит «сахар» на идише. Такие фамилии часто давали торговцам сахаром или сладостями. Однако в таком случае форма Цук без суффикса — скорее исключение, чем правило.

Словообразовательная модель у фамилии Цук простая: основа без каких-либо русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это типично для фамилий, пришедших из западноевропейских языков или из еврейской традиции, где фамилии часто оставались в исходной форме. В России такие фамилии не склонялись и не русифицировались, что говорит о позднем появлении — скорее всего, в XIX — начале XX века.

Географически фамилия Цук встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине, а также в странах, куда эмигрировали носители немецких и еврейских фамилий. В дореволюционных источниках её можно найти среди еврейских фамилий Волынской и Подольской губерний, а также среди немецких колонистов Поволжья.

Однокоренные фамилии — Цукер, Цукк, Цукерман, Цукерберг. Но Цук стоит особняком: у него нет ни уменьшительного, ни отчественного суффикса, и он не указывает на профессию напрямую. Скорее всего, это либо прозвище, закрепившееся за человеком с резким характером, либо усечённая форма более длинной фамилии, которая со временем потеряла окончание.