Фамилия Цуков образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от основы Цук- с помощью патронимического суффикса -ов. Это значит, что в основе лежало прозвище или мирское имя Цук, а его сын стал Цуковым — «потомком Цука». Вопрос в том, что означало само слово «цук».

Здесь возможны две версии. Первая связывает фамилию с тюркским корнем «цук/чук» — в ряде тюркских языков это слово означает «молоток», «колотушка» или «киянка». Такое прозвище мог получить плотник, бондарь или кузнец — человек, чья работа была связана с ударным инструментом. В пользу тюркского происхождения говорит и географическая привязка: фамилия Цуков встречается в южных и поволжских регионах, где исторически было сильное тюркское влияние (Астраханская, Волгоградская, Ростовская области). Вторая версия — от диалектного русского «цук» (цык, цыкать) — окрик на животных, резкий звук. Прозвище Цук могли дать человеку с громким, отрывистым голосом или тому, кто работал с лошадьми и покрикивал на них.

Менее вероятно, но возможно, что фамилия восходит к немецкому Zuck (Zucker — сахар) или Zucken (дергаться, подергивание) — в эпоху Екатерины II немецкие колонисты оседали в Поволжье, и фамилия могла быть русифицирована. Однако для немецкой фамилии типичнее форма Цукерман или Цукер, а не Цуков, поэтому эта версия слабее.

В документах фамилия встречается с XIX века, преимущественно у крестьян и мещан. В дворянских родословных книгах Цуковы не значатся. В написании стоит обратить внимание на возможную путаницу с фамилией Цыков: в говорах, где «ц» и «ч» не различались, Цуков могли записать как Чуков, а «ы» и «у» в безударной позиции иногда смешивались, но исторически верное написание — через «у».