Фамилия Цукова — женская форма, мужская — Цуков. В основе лежит прозвище Цук, которое могло возникнуть из разных источников, и это как раз тот случай, когда угадать «профессию предка» с ходу не получится. Модель образования простая: суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на принадлежность — «сын Цука» или «из семьи Цука». Такая модель в XVI–XVII веках стала самой массовой в центральной России.

Корень «цук» — тёмный и редкий. Самое вероятное объяснение — через немецкие диалекты. В южнонемецких говорах «Zuck» означало «рывок», «дёрганье», а в переносном смысле — «суетливый человек», «непоседа». В Поволжье и на юге России, куда в XVIII–XIX веках приглашали немецких колонистов, такие прозвища могли закрепиться за переселенцами, а затем перейти в русские фамилии. Вторая версия — от диалектного глагола «цукать» (бить, стегать) или существительного «цук» (плеть, кнут). В этом случае прозвище Цук могли дать человеку с жёстким характером или, наоборот, тому, кто постоянно «подгонял» окружающих.

Третье, самое спорное предположение — связь с украинским или белорусским «цукор» (сахар). Но здесь цепочка непрямая: от «цукор» обычно образовывали фамилию Цукер или Цукор, а не Цук. Поэтому версия с немецкими корнями или с русским диалектным словом выглядит убедительнее.

Географически фамилия Цуковы встречается редко, преимущественно в южных областях России и в Поволжье — в зонах исторического расселения немецких колонистов и казачества. Сословной привязки нет: Цуковы могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия почти не попадается, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в XIX веке, когда прозвища окончательно превращались в наследственные фамилии.