Фамилия Цаькова — редкий случай, когда написание сразу выдаёт региональное происхождение. Буква «ь» перед «к» — не ошибка, а следствие осетинской или ингушской фонетики. В русских фамилиях сочетание «ць» почти не встречается, а вот в языках кавказской семьи твёрдый знак (Ӏ) или мягкий знак на письме передают специфический гортанный звук. Скорее всего, исходная форма — Цаьков (мужской вариант), а основа восходит к личному имени или прозвищу Цаьк.

Что могло значить это имя? В осетинском языке есть слово «цагъд» — «чистый, светлый», но с гортанным смычным оно могло трансформироваться в «цаьк». В ингушском и чеченском корень «ца» часто связан с отрицанием («не», «нет»), а «ьк» может быть уменьшительным суффиксом. Тогда прозвище Цаьк — «отрицающий», «упрямый» или «несогласный». Вторая версия: это искажённое тюркское «чак» — «время, век», которое через кавказское посредничество получило местное произношение.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов/-ев, что типично для народов Северного Кавказа, чьи фамилии русифицировали в XIX–XX веках при записи в метрики. Окончание -а указывает на женскую форму, но в современном употреблении фамилия может не склоняться, если носительница — женщина.

По географии фамилия Цаькова встречается в Северной Осетии и Ингушетии, реже — среди осетинских диаспор. Это не массовая фамилия: по открытым данным, её носителей — несколько сотен человек, сосредоточенных в основном в горных районах. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или военной — многие осетинские фамилии возникли из прозвищ рядовых общинников или дружинников.

Однокоренных фамилий немного: Цаьков, Цаков (без мягкого знака), Цакоева — последняя уже явно осетинская, с суффиксом -ев. Если ваша фамилия записана через «ь», это почти наверняка указывает на прямую связь с кавказским произношением, а не на позднюю орфографическую ошибку.