Фамилия Цаюкова — женская форма фамилии Цаюков. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: Цаюков — сын Цаюка. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Цаюк.

Что стоит за этим прозвищем? Скорее всего, оно связано с диалектным словом «цайка» или «цаюк». В южнорусских и украинских говорах так называли чайку — птицу из семейства чайковых. В этом случае прозвище Цаюк могли дать человеку по поведению (крикливый, суетливый, «летающий» от дела к делу) или по внешнему сходству (светлые волосы, длинные руки). Вторая, менее распространённая версия, отсылает к глаголу «цать» или «цапать» — хватать, брать. Тогда Цаюк — это прозвище ловкого или хваткого человека, возможно, мелкого вора или торговца, который «цапал» товар.

Словообразовательная модель типична для восточнославянских фамилий: корень «ца-» (звукоподражательный или от «цапать») плюс уменьшительный суффикс -юк, характерный для украинских и белорусских территорий. Географически фамилия Цаюков (и Цаюкова) чаще всего встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях России, а также на востоке Украины — в зоне смешения говоров, где «чайка» звучала как «цайка». Это указывает на южнорусское или малороссийское происхождение предков.

В отличие от фамилий на -ский или -ин, здесь нет указания на дворянское сословие или принадлежность к духовенству. Скорее всего, первые носители фамилии были крестьянами или мещанами. Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска — круг возможных родственников узок, а корни прослеживаются чётче.