Фамилия Цаюков чаще всего звучит как загадка: ни obvious корня, ни понятного ремесла за ней не угадывается. Однако если разобрать её по косточкам, проступает история, уводящая на Кавказ и в украинские степи одновременно.

В основе фамилии, по наиболее убедительной версии, лежит имя Саук. Оно не славянское и не тюркское в чистом виде, а кавказское. Исследователи возводят его к адыгейскому имени Шъаукъо, что переводится как «сын всадника». Для адыгов всадник — не просто наездник, а воин, защитник, человек высокого социального статуса, поэтому имя несло пожелание сыну вырасти достойным мужчиной.

Есть и вторая гипотеза, менее популярная, но имеющая право на жизнь. Она связывает основу с тюркским словом «сау» — «здоровый, живой, благополучный». Такие имена-пожелания были широко распространены у многих народов, и тюркский след в кавказских именах не редкость, так что полностью отбрасывать эту версию нельзя. Однако адыгейская этимология выглядит предпочтительнее: она объясняет и структуру имени, и его географическую привязку.

Ключевой поворот в истории фамилии — украинское посредничество. Имя Саук в украинской народной традиции приобрело форму Цаюк. Это типичный для украинского языка переход: начальный звук «с» перед гласной мог озвончаться или заменяться на «ц», а уменьшительно-ласкательный суффикс «-юк» прочно прижился в личных именах. Так кавказский «сын всадника» стал просто Цаюком, а уже от этой формы по стандартной восточнославянской модели образовалась фамилия Цаюков — то есть «сын Цаюка», «потомок Цаюка».

Суффикс «-ов» в фамилии указывает на патронимическое происхождение, что типично для русских и украинских фамилий, оформившихся в XVII–XIX веках. Носители фамилии, скорее всего, были выходцами из казачьих или крестьянских семей, где такие «окраинные» имена, принесённые с Кавказа или из тюркской среды, смешивались с местными прозвищами.

Стоит добавить, что фамилия редкая и не имеет громких исторических носителей, упоминаемых в энциклопедиях. Это говорит о том, что род, скорее всего, не принадлежал к дворянству, а развивался в среде простого люда — казаков, мещан, крестьян. В написании фамилия устойчива: вариант Цаюк без окончания встречается как самостоятельная украинская фамилия, а Цаюков — уже обрусевшая форма, закрепившаяся за потомками.