Скорее всего, фамилия Цаюков образована от кавказского имени Саук. По одной из версий, оно представляет собой форму адыгейского имени Шъаукъо («сын всадника»). Согласно другой гипотезе, в его основе лежит тюркское слово «сау» - «здоровый, живой, благополучный». В свою очередь, Цаюк – украинская форма этого имени.