Фамилия Цацукова — женская форма от Цацуков, и её разумнее всего разбирать с мужского варианта. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Цацук. В русской ономастике суффикс -ук/-юк типичен для западнорусских земель: он распространён на Украине, в Белоруссии и в южных областях России (Брянщина, Смоленщина). Если бы фамилия была образована от полного имени с помощью притяжательного суффикса -ов, мы бы увидели Цацуков, что и есть. Значит, предок носителя фамилии был сыном или потомком человека по прозвищу Цацук.

Что могло значить само слово «цацук»? Тут возможны две основные версии. Первая — диалектная. В южнорусских и украинских говорах «цаца» означает нечто нарядное, изнеженное, иногда с оттенком насмешки («цаца выискалась», «цацкаться»). Цацуком могли назвать щеголя, франта или, наоборот, капризного, избалованного человека. Суффикс -ук в таком случае придаёт прозвищу оттенок принадлежности к типу: «тот, кто цаца», «цацеватый». Вторая версия — тюркская. В языках Северного Кавказа (осетинском, чеченском, ингушском) «цаца» — это «кукла», «игрушка», а также ласковое обращение к ребёнку. Учитывая, что фамилия Цацуков встречается среди осетин и ингушей, а также в казачьих областях Терека, не исключено, что прозвище пришло из кавказского субстрата и означало «малыш», «кроха», «кукла» — опять же с ласкательным или пренебрежительным оттенком.

Словообразовательная модель типична: к основе Цацу- добавляется патронимический суффикс -ов (чей сын? — Цацуков). Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или казачья. В сословном отношении никаких особых привилегий у носителей не было: обычная «уличная» фамилия, закрепившаяся за одной семьёй в XVI–XVIII веках. Географически фамилия тяготеет к югу России: Ставрополье, Кабардино-Балкария, Ростовская область, а также к Осетии. В центральных и северных регионах встречается редко.

Интересная деталь: фамилия Цацуков (и Цацукова) неоднократно фиксируется в списках терских казаков. Казаки часто брали прозвища из местных языков, и «цацук» могло быть адаптацией осетинского или чеченского слова. Если предок был казаком, то прозвище могли дать за маленький рост, за манеру одеваться либо за любовь к украшениям — в казачьей среде такое сразу становилось заметным. Однофамильцы-осетины, вероятно, носят фамилию, образованную от того же корня, но независимо от русской традиции — у них суффикс -ов добавился уже при русификации документов в XIX веке.

В итоге: фамилия Цацукова означает «дочь (или жена) Цацука», а сам Цацук — человек, которого прозвали за изнеженность, щегольство или, наоборот, за малый рост. Корень, скорее всего, диалектный или заимствованный из кавказских языков.