Фамилия Цукины — редкий пример, где основа-прозвище почти полностью вытеснила в сознании исходный смысл. Сама фамилия образована по стандартной модели: к основе Цук- добавился суффикс принадлежности -ин, указывающий на родство: «чей?» — Цукин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Цука. Множественное число Цукины закрепилось за целым родом.

Слово «цука» в русских говорах имеет два основных значения, и оба ведут к одному смысловому полю — чему-то мелкому, назойливому или сладкому. Первое и самое вероятное: «цука» — это диалектное название сахарной свёклы (от немецкого Zucker — сахар). В южных и центральных губерниях России, где развивалось свекловодство, прозвище Цука могли дать либо крестьянину, занимавшемуся посадкой и сбором свёклы, либо, в переносном смысле, человеку с «приторным», льстивым характером. Второе значение, зафиксированное в рязанских и тамбовских говорах, — «комары, мошка, гнус». Прозвище Цука в этом случае могло достаться надоедливому, приставучему человеку или, наоборот, маленькому, юркому.

Спор о том, какая версия первична, решается в пользу «свекольной». Дело в том, что фамилии на -ин чаще образовывались от названий профессий и занятий, чем от насекомых. Прозвища от «цуки»-мошки встречаются, но крайне редко и, как правило, в виде Цукин, а не Цука. Кроме того, в документах XVII–XVIII веков фамилия Цукин встречается именно в чернозёмных уездах — Тульском, Елецком, Ливенском, где сахарная свёкла была товарной культурой. Там же зафиксированы и однокоренные фамилии: Цуков, Цуканов, Цукерман (последняя — уже еврейского происхождения, но с той же немецкой основой).

Социально Цукины, скорее всего, были крестьянами или однодворцами. Суффикс -ин в русских фамилиях редко указывает на дворянство, если только это не княжеские роды (которых среди Цукиных нет). В XIX веке фамилия встречается в мещанских и купеческих списках, но без громких имён. География расселения узкая: преимущественно Тамбовская, Воронежская и Курская области, с единичными выходами на Урал и в Сибирь в ходе переселенческих волн.

В написании фамилии есть особенность: ударение в разных ветвях рода может падать как на первый слог (Цу́кины), так и на второй (Цуки́ны). Первый вариант чаще встречается в южнорусских говорах, где «цука» произносится с ударением на «у», второй — в центральных регионах, где слово «цука» могли воспринимать как производное от глагола «цукать» (окрикивать, цыкать). Впрочем, глагольная версия маловероятна: фамилии от повелительного наклонения почти не образуются.

Таким образом, Цукины — семья, чьё прозвище пошло либо от сахарной свёклы, либо от мошкары, но с перевесом в сторону «сладкого» корня. Если ваши предки родом из чернозёмной полосы, они почти наверняка имели дело с землёй и свекловичными плантациями.