Фамилия Цукук — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, минуя типичные русские суффиксы -ов, -ин или -ский. В ней нет привычного патронимического окончания, указывающего на отца, — это так называемая «окаменелая» форма, которая закрепилась за родом в исходном виде. Такое чаще встречается на Украине, в Беларуси и южнорусских областях, где фамилии нередко оканчиваются на согласный.

Основа фамилии — прозвище Цукук. Его происхождение скорее всего звукоподражательное. В южнорусских и украинских говорах «цук» или «цукот» — подражание цоканью, щелканью, иногда так дразнили человека с характерной быстрой речью или манерой цокать языком. В польском языке «cuk» (от «cukier») — сахар, но для русской фамилии это маловероятно: географически Цукуки встречаются в основном в Курской, Белгородской и Воронежской областях, а также на востоке Украины — в зоне влияния южновеликорусского наречия.

По другой версии, Цукук — вариант прозвища Цокотуха, которое давали суетливому, говорливому человеку. Но здесь редупликация (повтор слога «цу-кук») делает слово более экспрессивным, почти детским, что характерно для деревенских прозвищ, построенных на игре звуков. В говорах курско-орловской группы есть глагол «цукать» — бить, стегать, но связь с ним менее убедительна: прозвище Цукук звучит скорее как ласковое или ироничное, а не грубое.

Сословно фамилия однозначно крестьянская. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Цукуки — это государственные или помещичьи крестьяне, реже однодворцы. Никакого дворянского герба или знатных корней у этой фамилии нет, что для её носителя не минус, а честный маркер глубокой народной основы.

Написание фамилии устойчивое: через «у» после «ц», с ударением на второй слог — Цуку́к. Вариант Цуку́ков (с добавлением суффикса) встречается, но как вторичный, возникший при канцелярской записи. Исходная форма — Цукук — сохранила дух прозвища, которое когда-то точно и метко описывало конкретного человека, а теперь стало фамильным знаком целого рода.