Фамилия Цурук — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение, скорее всего, не славянское, и это главное, что стоит знать при поиске корней. В русском языке нет исконного слова «цурук», а суффикс -ук (или -юк) часто указывает на украинскую, белорусскую или польскую модель образования фамилий, где он обозначал «сына» или «ученика» мастера. Однако основа «Цур» здесь нестандартна.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с тюркскими языками. В крымскотатарском, турецком или ногайском языках есть корень «çürük» (читается как «чюрюк» или «цурук»), что означает «гнилой», «испорченный», «слабый». Вряд ли это было буквальное прозвище. Скорее всего, так в народе называли хилого, болезненного человека или, напротив, давали «охранительное» имя — чтобы злые духи не позарились на ребёнка, посчитав его никчёмным. Подобная практика была распространена у многих народов: плохое имя как оберег.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — фамилия могла возникнуть от прозвища, связанного с каким-то звуком или действием. В диалектах встречаются звукоподражательные слова вроде «цурукать» (стрекотать, издавать резкий звук). Тогда Цурук — человек с резким голосом или говорун.

Географически фамилия встречается в основном на юге России, в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Крыму. Это указывает на регионы с сильным тюркским и крымскотатарским влиянием. Встречается она и среди греков Приазовья, что может говорить о заимствовании прозвища соседними народами.

С точки зрения социального состава, носители фамилии Цурук в исторических документах XIX века чаще всего числились крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Таким образом, предки человека с фамилией Цурук — скорее всего, выходцы из тюркоязычной среды, получившие прозвище по внешнему признаку или как оберег, а затем перешедшие в русское сословие и закрепившие фамилию через суффикс -ук.