Фамилия Цурай — редкая, и её происхождение неочевидно. Самое надёжное объяснение лежит в области прозвищ, образованных от глагола. Основа «цур-» связана с диалектным словом «цурать» или «цурить», которое в южнорусских и украинских говорах означало «цеплять», «задевать», «приставать». Прозвище Цурай могли дать человеку навязчивому, надоедливому или, наоборот, тому, кто постоянно за кого-то заступался, «цеплялся» к обидчикам.

Модель образования проста: к глагольной основе добавили суффикс -ай. По такому же принципу сложились фамилии Каратай (от «карать»), Ломай (от «ломать») или Шугай (от «шугать»). Суффикс -ай в восточнославянских фамилиях почти всегда указывает на прозвище по действию, а не на профессию. Фамилия Цурай не имеет типичного патронимического окончания (-ов, -ев, -ин, -ский), поэтому она застыла в форме, близкой к исходному прозвищу. Такие «голые» фамилии чаще встречаются на западе и юге России, а также на Украине.

Вторая, менее вероятная версия выводит фамилию из тюркских языков. В некоторых тюркских наречиях «цура» или «чура» означает «слуга», «дружинник», «воин». Однако эта гипотеза слаба: во-первых, фамилия Цурай не фиксируется в массовом порядке в регионах с сильным тюркским влиянием, во-вторых, в русском языке нет естественного способа превратить «чура» в «цурай» без дополнительного суффикса. Поэтому тюркский след стоит считать маловероятным.

Географически фамилия Цурай встречается точечно. Основной ареал — западные области России (Брянская, Смоленская) и восток Украины (Сумская, Черниговская области). В этих местах диалектный глагол «цурать» был в ходу, что подтверждает первую версию. Носителей фамилии мало, и в исторических документах она не всплывает — это говорит о том, что прозвище не перешло в сословную фамилию дворян или купцов, а осталось в крестьянской среде.

Написание фамилии устойчивое: через «ц», а не «ч». Это ещё один аргумент в пользу славянской, а не тюркской основы — в русских диалектах «ц» и «ч» могли чередоваться, но форма с «ц» характерна именно для юго-западных говоров. Фамилия Цурай — живое свидетельство местного слова, которое почти исчезло из речи, но сохранилось в семейном имени.