Фамилия Цулая, по одной из версий, образована от грузинского глагола tsula – «менять, поменять». Исходя из этого, фамилия Цулая буквально означает «меняла». Согласно другой версии, фамилия Цулая восходит к грузинскому tsuli – «секира, топор». Поэтому, скорее всего, фамилия выступала первоначально в качестве прозвища и относилась к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на деятельность человека. Так могли назвать, к примеру, лесника, дровосека, либо мастера по изготовлению топоров. Не исключено, что наши предки вкладывали в прозвище Цулая особый символический смысл. Топор - символ власти, грома, плодородия, дождя, приносимого небесными богами, исправления ошибок, принесения жертвы, поддержки, помощи.