Фамилия Цулковская — довольно редкая и звучит по-польски или по-белорусски. Её выдает суффикс -ск-, типичный для шляхетских фамилий Речи Посполитой. Такие фамилии образовывали от названий имений или местечек: владелец поместья Цулково или Цулковичи получал прозвище Цулковский, а его потомки закрепляли фамилию. Женская форма Цулковская, скорее всего, закрепилась в документах, когда носительница вышла замуж или наследовала землю.

Основа фамилии — «цулко» или «цулек». В польских говорах «cułek» означало «целик», «нетронутый кусок», а также «целая монета» в отличие от разменной. Менее вероятная, но возможная версия — отчество от уменьшительной формы имени Цуля (домашний вариант католического имени Целестин или Цезарий). В любом случае, корень не русский и не украинский, а западнославянский.

Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метриках Виленской, Гродненской или Минской губерний. Дворянские роды с окончанием на -ский часто фигурируют в списках шляхты XIX века, но не обязательно все Цулковские были магнатами: многие мелкопоместные шляхтичи жили почти как крестьяне, просто владели хутором. В России фамилия могла появиться после разделов Польши, когда польские фамилии русифицировали на письме, но звучание сохранили.

Однокоренных фамилий немного: Цулков, Цулевич, Цульский. Все они отсылают к тому же корню «цул-», что делает Цулковскую не случайным вариантом, а частью узкого гнезда. Если встретите написание «Цулкоўская» — это белорусская кириллица, в польском варианте фамилия выглядела бы как Cułkowska.