Фамилия Целковская — женская форма фамилии Целковский, а та, в свою очередь, образована от географического названия. Модель на -ский/-цкий в русской ономастике почти всегда указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в XIX веке такие фамилии массово получали и выходцы из духовенства, и крестьяне, переселившиеся в новые места. В данном случае перед нами типичная «топонимическая» фамилия: её давали человеку по названию местности, откуда он был родом или где владел землёй.

Основа «Целк-» может восходить к нескольким корням. Самый прямой вариант — село или деревня с названием Целково, Целков или Целковичи. Такие топонимы встречаются в Польше, Беларуси и на западе России. Название, скорее всего, происходит от прозвища или имени Целок (уменьшительное от Целомудр или от слова «целый» — здоровый, невредимый). В старину «целком» могли называть крепкого, не тронутого болезнью человека.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для польского ареала, — связь с глаголом «целить» (стрелять, метить) или «целовать». Тогда Целок — это меткий стрелок или, в шутливом смысле, любитель целоваться. Однако для фамилии на -ский топонимическое объяснение надёжнее: в Польше и Литве фамилии по названию имения или местечка были основным способом самоидентификации шляхты.

Географически фамилия Целковская тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой. В Российской империи после разделов Польши такие фамилии фиксировались в Волынской, Гродненской и Минской губерниях. Встречается она и в современной Польше (Ciełkowska, Ciołkowska), где могла писаться через «ё» или «о».

Сословная принадлежность предков Целковских могла быть разной: от мелкой шляхты до крестьян, получивших фамилию при переписи по месту выхода. Единой дворянской династии с такой фамилией в гербовниках не значится, поэтому скорее всего это «местная» фамилия, закрепившаяся за несколькими родами в разных уездах.