Фамилия Целкова образована от прозвища или имени Целко, и у её происхождения есть две основные версии. Первая связывает основу с прилагательным «целый». В этом случае прозвище Целко могли дать человеку крепкого здоровья, не знающему серьёзных болезней, либо тому, кто славился цельностью натуры, высокоморальным поведением и надёжностью. Вторая версия ведёт родословную от редкого крестильного имени Целестин. Его уменьшительной формой как раз и было Целко. Само имя имеет латинские корни и восходит к слову «целестис», то есть «небесный».

С точки зрения словообразовательной модели, перед нами типичный случай, когда суффикс -ов- присоединился к основе, оканчивающейся на -о. Такой путь обычен для русских фамилий: сначала в ходу было личное прозвище Целко, затем появилось отчество Целков, а уже от него закрепилась фамилия. Женская форма Целкова указывает на то, что речь идёт о жене или дочери носителя мужского варианта.

Какая из версий правдоподобнее? Первая выглядит убедительнее уже потому, что прозвища от прилагательного «целый» встречались в русской среде чаще, чем память о редком латинском имени. Вторая версия не лишена оснований, но имя Целестин в крестьянской и купеческой среде было большой редкостью, поэтому массового следа в фамилиях оно оставить не могло. Скорее всего, Целковыми называли потомков человека, который в своём окружении выделялся здоровьем или безупречной репутацией.

Интересно, что фамилия сохранила в основе именно разговорную форму с конечным -о, а не книжный вариант Целиков, который тоже существует. Это говорит о том, что прозвище закрепилось в живой речи задолго до того, как оформилось в официальную фамилию. Сословной привязки у неё нет: так могли называть и крестьянина, и мещанина, и служилого человека.