Фамилия Целковая принадлежит к числу русских фамилий, образованных от прозвища или профессии. Её основа — слово «целк» или «целок». Самая вероятная версия связывает фамилию с ремеслом: «целк» в некоторых русских говорах означало «цедилка», то есть приспособление для процеживания жидкостей, или же «целик» — непочатый, цельный кусок чего-либо. В таком случае прозвище Целок могли дать человеку, который занимался изготовлением или продажей таких предметов, либо тому, кто работал с цельным материалом без отходов.

Менее распространённая, но не лишённая оснований гипотеза — связь с диалектным глаголом «целковать» (целовать). В некоторых регионах так называли ласкового или, наоборот, назойливого человека. Однако для образования фамилии с суффиксом -ов(-а) это менее типично: обычно такие прозвища давали в форме Целовальник или Целовка, а не Целок.

Суффикс -ов- в женском варианте Целковая указывает на принадлежность к роду: буквально «из семьи Целкова». Мужская форма — Целков. Фамилия встречается преимущественно в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, что косвенно подтверждает ремесленную версию (производство цедилок и сит было распространено в крестьянском хозяйстве). В дореволюционных источниках фамилия фиксируется в основном среди крестьян и мещан, что соответствует её прозвищному происхождению.

Однокоренные фамилии — Целков, Целковский, Целовальников — имеют разную семантику, но все восходят к понятиям «целый», «целовать» или «цедить». Фамилия Целковая относительно редка, что делает её особенно интересной для локальной генеалогии.