Прозвище Цуник, которое легло в основу фамилии Цуников, восходит к украинскому нарицательному «цюник». Так на Украине называют тростникового воробья. Возможно, основатель рода Цуниковых получил своё прозвище за какое-либо внешнее сходство с этой птицей. Также не исключено, что именованиеЦуник является мирским имем. Менее вероятно, что прозвище Цуник связано с другим значением нарицательного «цюник» – «маленькая серебряная монета, найденная в земле». В таком случае, возможно, прозвище Цуник получил человек, которому довелось найти клад. О точном месте и времени возникновения фамилии Цуников в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Цуников представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.