Фамилия Цветарная — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве родового имени. В русской традиции фамилии на -ая/-яя обычно указывали на принадлежность женщине (вдова Цветарная), но в современном употреблении это полноценная фамилия, передающаяся по наследству. Её основа — «цветарь», слово, которое в некоторых говорах означало не садовода или продавца цветов, а человека, занимавшегося окраской тканей, то есть красильщика. В словаре Даля «цветарить» — красить, наводить цвет, а «цветарь» — ремесленник, работающий с красителями. Таким образом, предок носительницы фамилии мог владеть красильным ремеслом, а не разводить клумбы.

Суффикс -арь в основе указывает на профессиональную принадлежность по действию: бондарь, пекарь, цветарь. Модель образования фамилии — притяжательное прилагательное от прозвища или профессии отца: «Чья? — Цветарная», то есть дочь или жена Цветаря. В мужском варианте фамилия звучала бы как Цветарный, но в документах могла закрепиться именно женская форма, если родоначальницей была вдова или если запись делали по материнской линии. Подобные случаи встречаются в южнорусских и украинских регионах, где окончание -ая/-яя иногда становилось фамильным для всей семьи.

География фамилии узкая. Цветарные встречаются преимущественно в Белгородской и Воронежской областях, а также на востоке Украины — в Сумской и Харьковской областях. Это зона активного бытования фамилий с женским окончанием, где смешались русские и украинские ономастические традиции. Встречаются также варианты написания с одной «н» — Цветарна, что может быть следствием украинской орфографии или описки в метриках.

В ономастических словарях фамилия не фиксируется — слишком редкая. Однако по модели она близка к таким фамилиям, как Красильников (от красильщик), а по основе — к фамилии Цветаев, но с иной семантикой: Цветаев от имени Цвет (цветок), а Цветарная от ремесла. Если у вас есть семейное предание о цветах, оно может быть более поздним переосмыслением, но лингвистически версия с красильным делом убедительнее: слово «цветарь» в значении «красильщик» бытовало в курских и орловских говорах ещё в XIX веке.