Фамилия Цветанская — одна из тех, где суффикс говорит о происхождении почти всё. Окончание -ская указывает на то, что перед нами фамилия дворянская или, шире, фамилия, образованная от географического названия. Такая модель была типична для польской, украинской и русской шляхты, а также для духовенства. Чаще всего носители фамилий на -ский владели землёй или происходили из местности, чьё название стало их родовым именем.

Основа здесь — «Цветан». Это не просто «цветок», а скорее всего, личное имя или прозвище. В южнославянских языках (болгарском, сербском, македонском) имя Цветан — распространённое, образованное от слова «цвет» (цветок). В русской же традиции такого имени нет, но могло быть прозвище Цветан — для человека «цветущего», здорового, либо для того, кто занимался цветами, садами. Вполне вероятно, что предок носителя фамилии был выходцем с Балкан, где фамилии на -ский встречаются, хотя и реже, чем на -ов.

Версия с географическим названием тоже правдоподобна: в Польше и Западной Украине существовали и существуют сёла и урочища с корнем «Цвет-» (например, Цветов, Цветань). Тогда фамилия Цветанская означает «родом из Цветанова» или «из Цветани». Владелец такого имения или его потомок получал прозвание по месту жительства.

Стоит учесть, что фамилия редкая. В дореволюционных справочниках она почти не фиксируется, что может говорить о её позднем оформлении или о том, что её носители не принадлежали к массовому крестьянскому сословию (у крестьян чаще были фамилии на -ов/-ев). Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в южных губерниях Российской империи, в Польше или на Балканах.