Фамилия Цветаев почти наверняка имеет искусственное происхождение и связана с духовным сословием. Её, как и многие другие «цветочные» фамилии, могли дать в семинарии. Смысл здесь не в букете, а в символике: фамилию образовывали от слова «процветающий», то есть «успешный», «преуспевающий». Это было пожелание благополучия и удачи будущему священнику.

Вторая версия, тоже правдоподобная, отталкивается от прозвища Цветай. Так в народе могли называть человека с цветущим, здоровым видом или того, кто любил яркую, пеструю одежду. Прозвище цеплялось к человеку, а уже от него по обычной модели появилась фамилия.

Менее вероятно, что основатель рода был цветоводом. Против этой гипотезы говорит сам механизм образования. От названий растений фамилии в русском языке строятся иначе: от нарицательного «роза» возникала фамилия Розов, а не Розин. Суффикс -ов по правилам присоединяется к словам мужского рода, а «цвет» в значении растения не использовался — говорили «цветок». Поэтому прямая связь с ремеслом садовника маловероятна.

Обратите внимание на окончание -ев, а не -ов. Это не ошибка, а следствие старой орфографии: если основа слова оканчивалась на мягкий согласный или на «й», писали суффикс -ев. Форма Цветаев закрепилась именно в таком виде, хотя по смыслу она родственна более простым фамилиям вроде Цветков или Цветов.

Интересно, что фамилия не указывает на конкретное место или занятие, а несёт скорее отвлечённый, книжный смысл. Это типичная примета семинарских фамилий XVIII–XIX веков, когда будущим священникам давали благозвучные и назидательные имена. В крестьянской среде такая фамилия вряд ли бы возникла самостоятельно — там скорее появился бы Цветков от того же корня, но по живой народной модели.